往返路程的平均速度为什么不是两个速度直接平均?

往返路程的平均速度为什么不是两个速度直接平均?

假设一段60公里的路,去程速度是60公里/小时,回程是40公里/小时。把两个速度相加除以二,会得到50公里/小时;但全程平均速度其实是48公里/小时。

平均速度的定义始终是总路程除以总时间。去程60公里用1小时,回程60公里用1.5小时;总路程120公里,总时间2.5小时,所以120÷2.5=48。较慢的一程虽然距离相同,却占用了更多时间,因此对全程平均值的影响更大。

只有两种速度维持的时间相等时,直接取算术平均才正确。例如先以60公里/小时开1小时,再以40公里/小时开1小时,总路程100公里、总时间2小时,平均正好是50。等距离而时间不同的情形对应的是调和平均,但记住名称并不重要;先把路程和时间分别相加,永远更可靠。

还要区分平均速度与平均速度矢量。往返原地时位移为零,所以平均速度矢量为零;但汽车确实走了120公里,平均速率仍是48公里/小时。中文日常所说的“平均速度”通常指后者。

https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/2-3-time-velocity-and-speed


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