一张A4纸沿长边中点对折，会得到A5；奇怪的是，新长方形看起来仍与原纸同形。这不是巧合，而是边长比被选成了√2。
设短边为1、长边为r。对半切开后，小纸的两边是1和r/2；把它旋转，新长边是1、短边是r/2。若比例要与原纸相同，就必须有r=1÷(r/2)=2/r，因此r²=2，正数解只有r=√2。它是满足“面积减半而形状不变”的唯一长宽比。
ISO 216的A系列利用这个性质。A4名义尺寸为210×297毫米，297/210约为1.414，接近√2；毫米取整使它不是无限精确。对折时版面比例近似保留，因此文档从A4缩放到A5，文字和图形可整体缩小，而不必为了适应新纸张裁掉一条边。
这里的“相同”指长宽比相同，不是面积、尺寸或纸张方向相同。一个简单的无理数，把连续的几何比例变成了可反复减半的纸张系统。
https://www.iso.org/standard/36631.html
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