阶乘可以理解为排列数量：3 件不同物品有 3×2×1=6 种排法。若一件物品也没有，似乎“没有排法”，但这里混淆了没有物品与没有结果。空集合仍有一种排列——什么也不放、什么也不做的空排列；不存在第二种不同顺序。因此 0!=1。
同一结论也来自阶乘的递推规则。对正整数 n，n!=n×(n−1)!。把 n 取为 1，便有 1!=1×0!；因为 1!=1，0! 只能等于 1，否则这条规则会在边界突然断裂。这里还用到“空乘积”：没有任何因子相乘时取 1，因为 1 是乘法的单位元，不会改变随后乘入的数。
所以 0!=1 不是把“零个东西”说成“一件东西”，也不是因为任何数乘以零。它数的是可行排列，而不是物品数量；空排列恰好是一个结果。这个边界值让组合公式保持一致。例如从五个人中选零个人，选择方式确实只有一种：谁也不选。
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