两个负数相乘，为什么反而是正数？

“欠债再欠债就发财”听着好记，却不能证明负负得正。真正的理由是：把乘法扩展到负数时，我们希望原有的分配律仍然成立。这样，结果就没有别的选择。

拿负二乘零来说。正三与负三相加是零，所以负二乘“正三加负三”必须等于零。按分配律展开，负二乘正三是负六；为使两项相加等于零，负二乘负三只能是正六。这里并非先假定负负得正再兜圈子：负二乘正三可理解为三个负二相加，所需的另一项由加法的相反数关系确定。

这个推理说明的是数学规则之间的相容性，不是自然界里“两个坏东西变好”的事实。类似“转向两次又回到原方向”的比喻可以帮助记忆，但比喻不能代替证明。定义有理数的带符号乘法时，遵守分配律与已有整数运算，负负得正便是必然结果；至于日常亏损是否扭转，得另看具体条件。