要把平面分成许多相近大小、彼此相连的储存格，圆形会留下空隙；正三角形、正方形和正六边形都能无缝铺满，但六边形在围住同样面积时所需的总边界更短。1999年，数学家托马斯·黑尔斯给出了“蜂窝猜想”的一般证明：在理想化的等面积平面分区中，规则六边形蜂窝具有最小周长。
这不等于蜜蜂先学会定理再照图施工。工蜂把细小蜡片咀嚼、堆放并塑成墙，已有蜂房的位置会约束下一格从哪里开始。规则区域中，每个新格周围通常有六个邻居，墙面在约120度处相接，于是形成六边形网络。蜂巢边缘、两片蜂巢汇合处或不同大小蜂房之间，也会出现五边形、七边形及其他不规则形状；研究表明蜜蜂会调整墙的数量、倾角和大小来解决这些局部冲突。
因此，六边形不是“蜂蜡一热就自动变成六角”的简单结果。几何解释了这种格局为什么节省边界，生物行为解释了它怎样在真实建造中形成。蜂巢有趣之处，正在于数学上的高效结构与许多工蜂的局部动作最终落在同一形状上。
资料：https://www.ams.org/journals/tran/1999-351-05/S0002-9947-99-02356-9/
https://doi.org/10.1073/pnas.2111310118
了解 Geoffrey Chen 的更多信息
订阅后即可通过电子邮件收到最新文章。