标准棋盘有8×8＝64格。一块多米诺骨牌正好覆盖两个相邻格，所以完整棋盘可以用32块铺满。现在去掉两个相对的角，只剩62格，看起来用31块正合适；但无论怎样摆都铺不满。
关键不在总数，而在黑白相间的染色。棋盘原有32个黑格和32个白格，两个相对角必定同色。若去掉的是两个白角，剩下的便是30个白格和32个黑格。每块骨牌覆盖相邻两格，而相邻格必定一黑一白，因此31块骨牌无论怎样旋转，都必须同时覆盖31个黑格和31个白格。剩余棋盘却没有这样的颜色数量，矛盾说明铺法不存在。
这不是猜想，也不是因为尚未找到聪明摆法，而是一个严格证明。染色在这里揭示了不变量：每放一块骨牌，黑白覆盖数始终各增加一。它也说明“面积够不够”只是必要条件，不是充分条件；局部形状和结构限制同样决定整体能否完成。
https://pi.math.cornell.edu/~mec/Summer2009/Leung/puzzles_p4.htm
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