对偶性：为什么同一个问题会有两种互相翻译的形式？

对偶性不是说“事物都有相反两面”，而是一个结构能用两套不同语言描述，并且对象、关系和结论之间存在翻译规则。换到对偶形式，问题没有被换掉，只是隐藏的限制或代价变得可见。

例如，一家面包店可以问：在面粉和工时有限时，各做多少种面包才能使收益最大？它的对偶问题则问：应怎样给面粉和工时设定内部价格，才能使任何产品的收益都不超过所用资源的价值？一个从产品数量出发，一个从资源价格出发；在适当条件下，两边给出同一个最优边界。

对偶性因此不同于视角多样性。两个视角可以并存却互不对应；对偶性要求可以系统转换。它的价值也不只是“换个角度”：当原问题难算、难解释或难验证时，对偶形式可能更清楚，并为答案提供另一种检验。