假设六个人参加聚会，任意两人之间只有两种关系：彼此认识，或者彼此陌生。那么无论这十五对关系怎样分布，必定能找到三个人两两认识，或者三个人两两陌生。这不是“很可能”，而是组合数学中的确定结论，写作 R(3,3)=6。
证明只需选定其中一人A。A与其余五人各有一种关系。两种关系分给五个人，至少有三个人与A属于同一类；不妨设B、C、D都认识A。现在只看B、C、D：如果其中任何一对互相认识，那一对加上A便组成三个彼此认识的人；如果三对都不认识，B、C、D本身就是三个彼此陌生的人。若最初三人都不认识A，论证完全对称。
有趣之处在于，数学没有预测谁认识谁，而是证明局部关系足够多时，某种整齐结构无法被全部避开。五个人还不够：把五人排成五边形，让相邻者认识、隔一位者陌生，就能避开两种三人组。因此六是最小保证数。
现实中的“认识”当然有程度，也可能并不对称；定理把它简化为二元且对称的关系。结论的力量来自明确模型，不能原封不动套到含糊的人际生活。
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