为什么一个数不能除以0？

除法可以看成乘法的逆运算。6÷2=3，是因为2×3=6。因此，若写6÷0=x，就等于要求0×x=6。但无论x取什么实数，0×x都等于0，不可能得到6，所以这道题没有答案。

那么0÷0呢？它要求0×x=0，而任何实数都满足。问题不再是没有答案，而是答案太多，无法由原式确定唯一结果。为了保持普通实数算术中的除法仍是确定的运算，数学把两种情况都记为未定义，但理由并不相同。

把答案写成“无穷大”也不能修补规则。比如1除以一个从正侧越来越接近0的数，结果会越来越大；从负侧接近0，结果却越来越小。这里描述的是函数在不同方向上的极限，不是把分母真正取成0。若强行规定1÷0等于某个数，再乘回0仍只能得到0，乘法与除法的对应关系就会破坏。

所以“不能除以0”不是害怕大数，而是乘法到0时丢失了区分信息：所有数乘0都落到同一个结果，再也无法从结果倒推出原来的数。