一个房间里只要有23个人，至少两人同生日的概率就已经超过一半，约为50.7%。这听起来不合理，往往是因为我们下意识地在问“有没有人与我同生日”。那样确实只进行了22次比较；真正的问题却是任意两人是否同生日。
23个人可以组成23×22÷2＝253对。比较机会增加得很快，但253÷365并不是正确答案，因为各对之间并非互相独立。准确算法反过来计算所有人的生日都不同的概率。忽略闰日，并假设生日在365天中均匀而且相互独立，第一个人不受限制，第二个人要避开一个日期，第三个人要避开两个日期，如此继续：
不同生日的概率＝365/365×364/365×363/365×…×343/365≈49.27%。
所以至少出现一对相同生日的概率就是1－49.27%＝50.73%。这并不是真正的逻辑悖论，只是人的直觉更容易注意人数，却低估了人数增加时配对数量按平方速度增长。现实中的生日并非完全均匀，双胞胎等情况也会破坏独立假设，但这个模型解释的核心仍然成立。
参考资料
Purdue University, Birthday and Matching Problems
https://www.stat.purdue.edu/~mlevins/docs/stat516/lecture_notes/Lecture2a_STAT516.pdf
University of Cambridge, Case Studies for CST IA Probability
https://www.cl.cam.ac.uk/teaching/1112/Probabilty/Cases.pdf
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