普通纸环有内外两个面：不跨过纸边，从内面无法走到外面。若把长纸带的一端扭半圈，再与另一端粘合，就得到莫比乌斯带。它在三维空间里仍是一张纸，却只有一个连续的面。
最直接的检验是把铅笔放在纸带中线，不抬笔地一直画。线会先经过看似的“正面”，随后自然进入原以为是“背面”的区域，最后回到起点；整个过程中没有越过纸边。半圈扭转使粘合处把一端的上侧接到另一端的下侧，所以原来分开的两个面连成了一条完整路径。
这里的“一个面”不是说纸没有厚度，也不是视觉错觉，而是拓扑学对连续表面的描述：只要不撕裂或穿越边界，能否从一点走到另一点。莫比乌斯带还是“不可定向”的；若让一支小箭头沿表面绕行一周，它回到原处时方向会翻转，要再绕一周才恢复。正因为方向不能在整个表面上一致规定，“上面”和“下面”无法永久分开。
这个小实验说明，形状的性质不只取决于局部看起来怎样，也取决于各处如何连接。剪纸时只需使用普通纸、胶带和钝头剪刀，并注意儿童安全。
https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2018-05
https://mathworld.wolfram.com/MoebiusStrip.html
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