假设一年有365天，忽略2月29日，并把每个人的生日看作独立且均匀分布。23个人中至少两人生日相同的概率约为50.7%。这不是说某人很容易遇到与自己同生日的人，而是问群体里任意一对是否相同。
最方便的算法是先算“完全没有重复”。第一个人的生日不受限制；第二个人必须避开一个日期，概率为364/365；第三个人要避开两个日期，概率为363/365，依次乘到第23个人的343/365，结果约为49.3%。用1减去它，便得到至少一对重复的概率约50.7%。
直觉容易漏掉的是配对数量。23个人并非只有23次机会，而有23×22÷2＝253对。人数只增加一点，两两关系却增长得更快，因此巧合很快积累。
“生日悖论”不是逻辑矛盾，而是直觉与计算的落差。真实生日并不完全均匀，亲属或同龄群体也未必独立，所以50.7%是简化模型的结果；但它准确揭示了核心结构：判断群体内是否出现一次匹配，必须数所有可能的配对。
https://mathworld.wolfram.com/BirthdayProblem.html
https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Top_Ten/talk.html
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